3x^2+2x-11=0

Solution for 3x^2+2x-11=0 equation:

Simplifying
3x2 + 2x + -11 = 0

Reorder the terms:
-11 + 2x + 3x2 = 0

Solving
-11 + 2x + 3x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-3.666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '3.666666667' to each side of the equation.
-3.666666667 + 0.6666666667x + 3.666666667 + x2 = 0 + 3.666666667

Reorder the terms:
-3.666666667 + 3.666666667 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: -3.666666667 + 3.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + 0.6666666667x + x2 = 0 + 3.666666667
0.6666666667x + x2 = 0 + 3.666666667

Combine like terms: 0 + 3.666666667 = 3.666666667
0.6666666667x + x2 = 3.666666667

The x term is 0.6666666667x.  Take half its coefficient (0.3333333334).
Square it (0.1111111112) and add it to both sides.

Add '0.1111111112' to each side of the equation.
0.6666666667x + 0.1111111112 + x2 = 3.666666667 + 0.1111111112

Reorder the terms:
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 3.666666667 + 0.1111111112

Combine like terms: 3.666666667 + 0.1111111112 = 3.7777777782
0.1111111112 + 0.6666666667x + x2 = 3.7777777782

Factor a perfect square on the left side:
(x + 0.3333333334)(x + 0.3333333334) = 3.7777777782

Calculate the square root of the right side: 1.943650632

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 0.3333333334) equal to 1.943650632 and -1.943650632.

Subproblem 1
x + 0.3333333334 = 1.943650632

Simplifying
x + 0.3333333334 = 1.943650632

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = 1.943650632

Solving
0.3333333334 + x = 1.943650632

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = 1.943650632 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = 1.943650632 + -0.3333333334
x = 1.943650632 + -0.3333333334

Combine like terms: 1.943650632 + -0.3333333334 = 1.6103172986
x = 1.6103172986

Simplifying
x = 1.6103172986

Subproblem 2
x + 0.3333333334 = -1.943650632

Simplifying
x + 0.3333333334 = -1.943650632

Reorder the terms:
0.3333333334 + x = -1.943650632

Solving
0.3333333334 + x = -1.943650632

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-0.3333333334' to each side of the equation.
0.3333333334 + -0.3333333334 + x = -1.943650632 + -0.3333333334

Combine like terms: 0.3333333334 + -0.3333333334 = 0.0000000000
0.0000000000 + x = -1.943650632 + -0.3333333334
x = -1.943650632 + -0.3333333334

Combine like terms: -1.943650632 + -0.3333333334 = -2.2769839654
x = -2.2769839654

Simplifying
x = -2.2769839654

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.6103172986, -2.2769839654}